离散程度的度量总结 - 极差、四分位距与百分位距
离散程度的度量是描述数据分散程度的指标，也称为"离散度（dispersion）"或"变异度（variation）"的度量。
关键关系：离散程度度量反映数据的分散性，数值越大表示数据越分散，数值越小表示数据越集中。
特点：考虑所有数据，但受极端值影响大。
特点：仅考虑中间50%的数据，不受极端值影响。
定义：两个给定百分位数的差值（如10th到90th百分位距）。
特点：考虑某一区间内的数据，不受极端值影响。
数据：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 100
• 极差：100 - 1 = 99（受极端值100影响）
• 四分位距：7.5 - 3.5 = 4（不受极端值影响）
• 10th到90th百分位距：9 - 1.9 = 7.1（部分受极端值影响）
非洲丛林象体重分组：4.0-4.5(13), 4.5-5.0(23), 5.0-5.5(31), 5.5-6.0(34), 6.0-6.5(19)
累计频率：13, 36, 67, 101, 120
• 极差：6.5 - 4.0 = 2.5 吨
• 四分位距：\( Q_3 - Q_1 = 5.84 - 4.87 = 0.97 \) 吨
• 10th到90th百分位距：\( P_{90} - P_{10} = 6.18 - 4.46 = 1.72 \) 吨
掌握离散程度度量是描述性统计的重要工具，它为后续的箱线图、异常值检测和统计推断提供了基础。
很多学生会认为极差总是最好的度量，但实际上当数据有异常值时，四分位距更能反映数据的真实分散程度。
长远价值：掌握离散程度度量是统计学的重要基础，它为后续的箱线图、异常值检测、统计推断和假设检验提供了基本工具。通过练习可以培养数据分析和统计思维，为后续学习统计学做好准备。